Меню

Скорость человека относительно берега озера



Особенности решения задач на определение скорости течения реки. Примеры решений

Одними из увлекательных задач по математике и физике, которые предлагает учитель решить школьникам, являются задачи на определение скорости течения реки. В данной статье рассмотрим особенности решения этих задач и приведем несколько конкретных примеров.

О каких задачах пойдет речь?

Каждый знает, что вода в реке обладает некоторой скоростью течения. Равнинные реки (Дон, Волга) текут относительно медленно, небольшие же горные реки отличаются сильным течением и присутствием водяных воронок. Любой плавающий предмет, который брошен в реку, будет удаляться от наблюдателя со скоростью течения реки.

Люди, которые купались в реке, знают, что против ее течения плыть очень тяжело. Чтобы продвинуться на несколько метров, необходимо приложить намного больше усилий, чем при движении в стоячей воде озера. Наоборот, движение по течению осуществляется практически без каких-либо затрат энергии. Достаточно лишь поддерживать тело на плаву.

Все эти особенности позволяют сделать следующий важный вывод: если тело, имеющее в стоячей воде скорость v, будет двигаться в русле реки, то его скорость относительно берега будет равна:

  • v + u для движения по течению;
  • v — u для движения против течения.

Здесь u — скорость течения.

Если тело движется под некоторым углом к течению, то результирующий вектор его скорости будет равен сумме векторов v¯ и u¯.

Формулы, которые необходимо запомнить

Помимо приведенной выше информации, для решения задач на скорость течения реки следует запомнить несколько формул. Перечислим их.

Скорость течения является величиной постоянной, а вот скорость тела (лодки, катера, пловца) в общем случае может меняться, как по величине, так и по направлению. Для равномерного прямолинейного движения справедливой будет формула:

Где S — пройденный путь, v — скорость перемещения тела. Если движение происходит с ускорением a, тогда следует применять формулу:

Помимо этих формул, для успешного решения задач следует уметь пользоваться тригонометрическими функциями при разложении векторов скорости на составляющие.

Источник

§ 9. Относительность движения

В курсе физики 7 класса упоминалось об относительности механического движения. Рассмотрим этот вопрос более подробно на примерах и сформулируем, в чём конкретно заключается относительность движения.

Человек идёт по вагону против движения поезда (рис. 16). Скорость поезда относительно поверхности земли равна 20 м/с, а скорость человека относительно вагона равна 1 м/с. Определим, с какой скоростью и в каком направлении движется человек относительно поверхности земли.

Движение человека относительно вагона и относительно земли

Рис. 16. Скорость движения человека относительно вагона и относительно земли различна по модулю и направлению

Будем рассуждать так. Если бы человек не шёл по вагону, то за 1 с он переместился бы вместе с поездом на расстояние, равное 20 м. Но за это же время он прошёл расстояние, равное 1 м, против хода поезда. Поэтому за время, равное 1 с, он сместился относительно поверхности земли только на 19 м в направлении движения поезда. Значит, скорость человека относительно поверхности земли равна 19 м/с и направлена в ту же сторону, что и скорость поезда. Таким образом, в системе отсчёта, связанной с поездом, человек движется со скоростью 1 м/с, а в системе отсчёта, связанной с каким-либо телом на поверхности земли, — со скоростью 19 м/с, причём направлены эти скорости в противоположные стороны. Отсюда следует, что скорость относительна, т. е. скорость одного и того же тела в разных системах отсчёта может быть различной как по числовому значению, так и по направлению.

Теперь обратимся к другому примеру. Представьте вертолёт, вертикально опускающийся на землю. Относительно вертолёта любая точка винта, например точка А (рис. 17), будет всё время двигаться по окружности, которая на рисунке изображена сплошной линией. Для наблюдателя, находящегося на земле, та же самая точка будет двигаться по винтовой траектории (штриховая линия). Из этого примера ясно, что траектория движения тоже относительна, т. е. траектория движения одного и того же тела может быть различной в разных системах отсчёта.

Читайте также:  Изготовление памятников в озерах

Относительность траектории и пути

Рис. 17. Относительность траектории и пути

Следовательно, путь является величиной относительной, так как он равен сумме длин всех участков траектории, пройденных телом за рассматриваемый промежуток времени. Это особенно наглядно проявляется в тех случаях, когда физическое тело движется в одной системе отсчёта и покоится в другой. Например, человек, сидящий в движущемся поезде, проходит определённый путь s в системе, связанной с землёй, а в системе отсчёта, связанной с поездом, его путь равен нулю.

Таким образом,

  • относительность движения проявляется в том, что скорость, траектория, путь и некоторые другие характеристики движения относительны, т. е. они могут быть различны в разных системах отсчёта

Понимание того, что движение одного и того же тела можно рассматривать в разных системах отсчёта, сыграло огромную роль в развитии взглядов на строение Вселенной.

С давних пор люди замечали, что звёзды в течение ночи, так же как и Солнце днём, перемещаются по небу с востока на запад, двигаясь по дугам и делая за сутки полный оборот вокруг Земли. Поэтому в течение многих столетий считалось, что в центре мира находится неподвижная Земля, а вокруг неё обращаются все небесные тела. Такая система мира была названа геоцентрической (греческое слово «гео» означает «земля»).

Вращение звёздного неба в течение ночи

Вращение звёздного неба в течение ночи

Во II в. александрийский учёный Клавдий Птолемей обобщил имеющиеся сведения о движении светил и планет в геоцентрической системе и сумел составить довольно точные таблицы, позволяющие определять положение небесных тел в прошлом и будущем, предсказывать наступление затмений и т. д.

Геоцентрическая система мира по Птолемею

Геоцентрическая система мира по Птолемею

Однако со временем, когда точность астрономических наблюдений возросла, стали обнаруживаться расхождения между вычисленными и наблюдаемыми положениями планет. Вносимые при этом исправления делали теорию Птолемея очень сложной и запутанной. Появилась необходимость замены геоцентрической системы мира.

Новые взгляды на строение Вселенной были подробно изложены в XVI в. польским учёным Николаем Коперником. Он считал, что Земля и другие планеты движутся вокруг Солнца, одновременно вращаясь вокруг своих осей. Такая система мира называется гелиоцентрической, поскольку в ней за центр Вселенной принимается Солнце (по-гречески «гелиос»).

Гелиоцентрическая система мира по Копернику

Гелиоцентрическая система мира по Копернику

Таким образом, в гелиоцентрической системе отсчёта движение небесных тел рассматривается относительно Солнца, а в геоцентрической — относительно Земли.

Как же с помощью системы мира Коперника можно объяснить видимое нами суточное обращение Солнца вокруг Земли? На рисунке 18 схематично изображён земной шар, освещаемый с одной стороны солнечными лучами, и человек (наблюдатель), который в течение суток находится в одном и том же месте Земли. Вращаясь вместе с Землёй, он наблюдает за перемещением светил.

Видимое движение по небу Солнца днём и звёзд ночью

Рис. 18. В гелиоцентрической системе мира видимое движение по небу Солнца днём и звёзд ночью объясняется вращением Земли вокруг своей оси

Воображаемая ось, вокруг которой вращается Земля, как бы пронзает земной шар, проходя через Северный (N) и Южный (S) географические полюсы. Стрелочка указывает направление вращения Земли — с запада на восток.

На рисунке 18, а земной шар изображён в тот момент времени, когда он как бы вывозит наблюдателя с тёмной ночной стороны на освещенную Солнцем, дневную. Но наблюдатель, вращаясь вместе с Землёй относительно её оси с запада на восток со скоростью, приблизительно равной 200 м/с 1 , тем не менее не ощущает этого движения, как не ощущаем его мы с вами. Поэтому ему кажется, что Солнце обращается вокруг Земли, поднимаясь из-за горизонта, перемещается в течение дня (рис. 18, б) с востока на запад, а вечером уходит за горизонт (рис. 18, в). Затем наблюдатель видит перемещение звёзд с востока на запад в течение ночи (рис. 18, г).

Читайте также:  7 озеро в названии которого слышится вкусовое качество

Итак, по системе мира Коперника видимое вращение Солнца и звёзд, т. е. смена дня и ночи, объясняется вращением Земли вокруг своей оси. Время, за которое земной шар делает полный оборот, называется сутками.

Гелиоцентрическая система мира оказалась гораздо более удачной, чем геоцентрическая, при решении многих научных и практических задач.

Таким образом, применение знаний об относительности движения позволило по-новому взглянуть на строение Вселенной. А это, в свою очередь, помогло впоследствии открыть физические законы, описывающие движение тел в Солнечной системе и объясняющие причины такого движения.

Вопросы

  1. В чём проявляется относительность движения? Ответ проиллюстрируйте примерами.
  2. В чём основное отличие гелиоцентрической системы мира от геоцентрической?
  3. Объясните смену дня и ночи на Земле в гелиоцентрической системе (см. рис. 18).

Упражнение 9

  1. Вода в реке движется со скоростью 2 м/с относительно берега. По реке плывёт плот. Какова скорость плота относительно берега; относительно воды в реке?
  2. В некоторых случаях скорость тела может быть одинаковой в разных системах отсчёта. Например, поезд движется с одной и той же скоростью в системе отсчёта, связанной со зданием вокзала, и в системе отсчёта, связанной с растущим у дороги деревом. Не противоречит ли это утверждению о том, что скорость относительна? Ответ поясните.
  3. При каком условии скорость движущегося тела будет одинакова относительно двух систем отсчёта?
  4. Благодаря суточному вращению Земли человек, сидящий на стуле в своём доме в Москве, движется относительно земной оси со скоростью примерно 900 км/ч. Сравните эту скорость с начальной скоростью пули относительно пистолета, которая равна 250 м/с.
  5. Торпедный катер идёт вдоль шестидесятой параллели южной широты со скоростью 90 км/ч по отношению к суше. Скорость суточного вращения Земли на этой широте равна 223 м/с. Чему равна (в СИ) и куда направлена скорость катера относительно земной оси, если он движется на восток; на запад?

1 Скорость вращения точек поверхности Земли относительно оси зависит от широты местности: она возрастает от нуля (на полюсах) до 465 м/с (на экваторе).

Источник

Скорость человека относительно берега можно

представить в виде

человека относительно плота.

из этих двух уравнений, получим

относительно плота. Такая же связь будет, очевидно, и для конечных перемещений:

перемещение плота не зависит от характера движения человека, т. е. не зависит от закона

Центр масс и система центра масс

В любой системе частиц имеется точка

С- центр инерции , или центр масс . Центр масс является точкой приложения вектора импульса системы . Положение точки С относительно начала О данной системы отсчета характеризуется радиусом-вектором, определяемым следующей формулой:

где — масса и радиус-вектор каждой частицы системы, M — масса всей системы.

Определение центра масс системы частиц

Центр масс системы совпадает с ее центром тяжести, когда поле сил тяжести в пределах данной системы можно считать однородным.

Скорость центра масс в данной системе отсчета

Если скорость центра инерции равна нулю, то говорят, что система как целое покоится. Это вполне естественное обобщение понятия покоя отдельной частицы.

Из предыдущей формулы следует, что

т.е. импульс системы равен

произведению массы системы на скорость ее центра масс.

Подставим полученное уравнение в

всех внешних сил, действующих на систему. Это и есть уравнение движения центра масс системы.

При движении любой системы частиц ее центр инерции движется так, как если бы вся масса системы была сосредоточена в этой точке и к ней были бы приложены все внешние силы ,

действующие на систему.

Кроме того, если

, то и импульс системы

Таким образом, если центр масс системы движется равномерно и прямолинейно, то это означает, что ее импульс сохраняется в процессе

движения. Разумеется, справедливо и обратное утверждение.

Читайте также:  Княжье озеро медицинский центр кантри мед

Пример 2. Покажем, как можно решить задачу с человеком на плоту другим способом, воспользовавшись понятием центра масс.

Так как сопротивление воды пренебрежимо мало, то результирующая всех внешних сил, действующих на систему человек — плот, равна нулю. А это значит, что положение центра инерции данной системы в процессе движения человека (и плота) меняться не будет,

где и — радиус-векторы, характеризующие положения центров масс человека и плота относительно некоторой точки берега.

Из последнего равенства найдем связь между

Имея в виду, что приращения

представляют собой перемещения человека и плота относительно берега, найдем перемещение плота:

Пример 3 . Человек прыгает с вышки в воду. Движение прыгуна в общем случае имеет весьма сложный характер. Однако центр инерции прыгуна движется по параболе, как материальная точка, на которую действует постоянная сила где

Систему отсчета, жестко связанную с центром масс данной системы частиц и перемещающуюся

поступательно по отношению к инерциальным системам, называют системой центра масс или,

Полный импульс системы частиц в ней равен нулю,

т.е. любая система частиц как целое покоится в своей — С-системе.

Кинетическая энергия системы частиц

складывается из суммарной кинетической энергии в С-системе и кинетической энергии, связанной с

движением системы частиц как целого.

Работа

Изменение энергии тела происходит в процессе силового взаимодействия этого тела с другими телами. Для количественной характеристики этого процесса в механике вводят понятие работы, совершаемой силой.

Если рассматриваемая сила постоянна, а тело, к которому она приложена, движется поступательно и прямолинейно, то работой, совершаемой силой

при прохождении телом пути S , называют величину

Источник

§ 3. Сложение скоростей и переход в другую систему отсчёта при движении вдоль одной прямой (продолжение)

3. Человек бежит со скоростью 5 м/с относительно палубы теплохода в направлении, противоположном направлению движения теплохода. Скорость теплохода относительно берега 54 км/ч. На какое расстояние сместится человек относительно пристани за 10 с?

4. При движении лодки по течению реки её скорость относительно берега равна 10 м/с. А при движении против течения скорость лодки относительно берега равна 6 м/с.

а) Чему равна скорость лОдки в стоячей воде?

б) Чему равна скорость течения реки?

5. Самолёт летит из города А в город Б при попутном ветре, а обратно — при встречном. Скорость самолёта относительно воздуха в 10 раз больше скорости ветра. Чему равно отношение времени tАБ полёта из А в Б ко времени tБA полёта из Б в А?

6. Пловец прыгает с плывущего по реке плота в воду, отплывает от плота на расстояние l, а затем возвращается обратно. Скорость течения υт, скорость пловца относительно воды перпендикулярна берегу и равна υп.

а) В течение какого времени пловец удаляется от плота?

б) В течение какого времени пловец приближается к плоту?

в) Через сколько времени пловец вернётся на плот?

7. Катер плывёт по реке от пристани А к расположенной ниже по течению пристани В и обратно. Расстояние между пристанями l. Скорость течения υт, скорость катера относительно воды υк (рис. 3.3).

Рис. 3.3

а) Чему равно время tAB движения катера от А до В?

б) Чему равно время tBA движения катера В до А?

в) Чему равно время tp движения катера по реке туда и обратно?

г) Чему равно отношение времени tp движения катера туда и обратно по реке ко времени l движения катера туда и обратно между двумя пристанями, находящимися на расстоянии l на берегу озера?

8. Лодка обгоняет плывущий по реке плот длиной L. За время обгона лодка сместилась относительно берега на расстояние sл. На какое расстояние sп относительно берега сместился за это время плот?

Источник