Меню

Пловец переплывает реку двигаясь перпендикулярно берегу со скоростью



ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

1. Пловец, скорость которого относительно воды v 1—5 км/ч, переплывает реку шириной l = 120 м, двигаясь перпендикулярно течению. Скорость течения v 2 = =3,24 км/ч. Каковы перемещение s и скорость v пловца относительно берега? Какое время t требуетси пловцу, чтобы нереплыть реку?

Решение. Относительно системы координат, связанной с водой, пловец движется со скоростью v 1 перпендикулярно течению. Его перемещение s 1 по модулю равно ширине реки 1: s 1=l. Время t, затраченное пловцом, находим из равенства l=v 1t.(замечательно, что это время от скорости течения не зависит!).

Относительно берега пловец движется иначе. Перемещение s пловца относительно берега складывается из его перемещения относительно воды s 1и перемещения самой воды относительно берега: s = s 1 +s 2— Мо

2. Пловец (см. задачу 1) намерен переплыть реку по кратчайшему пути (из А в В, рис. 36). Сколько ему потребуется для этого времени?

Решение. Модуль перемещения s пловца относительно берега равен ширине реки: s = l.

Согласно формуле (1) s = s 1 + s 2, где S 1 — перемещение пловца относительно воды и S 2 — перемещение воды относительно берега. Соответствующий векторный треугольник показан на рисунке 36. На том же рисунке построен и треугольник скоростей. Из него видно, что модуль скорости пловца относительно берега получается из равенства

Из выражения для скорости v видно, что если скорость пловца относительно воды меньше скорости течения, то пловец переплыть реку по кратчайшему пути не сможет (число под корнем отрицательное!).

1. Двигатель самолета сообщает ему скорость относительно воздуха, равную 900 км/ч. С какой скоростью движется самолет относительно Земли при попутном ветре, скорость которого равна 50 км/ч; при таком же встречном ветре?

2. Автомобиль движется в западном направлении со скоростью 80 км/ч. Другой автомобиль движется ему навстречу с такой же скоростью. 8 некоторый момент расстояние между автомобилями равно 10 км. Сколько времени пройдет до момента встречи автомобилей?

3. Самолет, стартовав в Москве, держит по компасу курс на север, летя на высоте 8 км со скоростью 720 км/ч. Какими будут координаты самолета относительно аэропорта через 2 ч после старта, если во время полета дует западный ветер со скоростью 10 м/с?

Источник

Катер пересекает реку, двигаясь перпендикулярно берегу

Пример решения задачи №18.

Катер пересекает реку, двигаясь перпендикулярно берегу со скоростью = 4 м/с относительно воды. Ширина реки Н — 1000 м, а скорость течения реки — 1 м/с. На сколько метров Z-снесет катер по течению, когда он переправится на противоположный берег? Какой путь 5 пройдет катер?

Пояснение: в условии задачи ничто не говорит о том, что скорость катера во время переправы изменяется. Значит, будем считать, что он движется прямолинейно и равномерно. Поэтому в процессе решения задачи мы будем пользоваться только уравнениями равномерного движения.

Выполним чертеж (рис. 4-7) и запишем условие задачи.

Обозначим скорость катера относительно воды (собственную скорость), -скорость течения (переносную скорость), v — скорость катера относительно неподвижного наблюдателя на берегу (абсолютную скорость), l — расстояние, на которое снесет катер вниз по течению, когда он достигнет противоположного берега.

Читайте также:  Река рожайка в москве

Решение:

Движение катера можно рассматривать как суперпозицию (сложение) двух независимых движений, происходящих одновременно в разных направлениях. Катер, двигаясь перпендикулярно берегу со скоростью , проходит расстояние Я за некоторое время t, и одновременно, т. е. за это же время, его сносит течением на расстояние l со скоростью . Тогда согласно уравнению равномерного движения

Разделив левые и правые части равенств (1) и (2) друг на друга, получим:

Так мы исключили не известное нам время из уравнений (1) и (2). Теперь из полученной пропорции найдем I (все остальные величины нам известны из условия задачи):

Задача в общем виде решена.

Подставим числа и произведем вычисления:

Из чертежа следует, что весь путь S, пройденный катером от берега до берега, можно найти по теореме Пифагора:

Подставим числа и произведем вычисления:

Ответ: .

Эта задача взята со страницы подробного решения задач по физике, там теория и задачи по всем темам физики, можете посмотреть:

Возможно вам будут полезны ещё вот эти задачи:

Помощь студентам в учёбе
Помощь студентам в учёбе
Помощь студентам в учёбе

Помощь студентам в учёбе

Изучу , оценю , оплатите , через 2-3 дня всё будет на «4» или «5» !

Откройте сайт на смартфоне, нажмите на кнопку «написать в чат» и чат в whatsapp запустится автоматически.

Помощь студентам в учёбе

Помощь студентам в учёбеf9219603113@gmail.com


Помощь студентам в учёбе

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.9219603113.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник

Хочу учиться на ВМК!

Задачи, предлагавшиеся на вступительных экзаменах на факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М.В.Ломоносова в 2001 г.

I. Механика

1 Пловец переплывает реку шириной L по прямой, перпендикулярной берегу, и возвращается обратно, затратив на весь путь время t1=4 мин. Проплывая такое же расстояние L вдоль берега реки и возвращаясь обратно, пловец затрачивает время t2=5 мин. Во сколько раз a скорость пловца относительно воды превышает скорость течения реки?

Согласно закону сложения скоростей скорость пловца относительно неподвижной системы отсчета (берега) v равна векторной сумме его скорости относительно воды v и скорости течения u: v = v + u. В первом случае, когда пловец пересекает реку по прямой, перпендикулярной берегу, v ^ u, так, что векторы v, v, u образуют прямоугольный треугольник.

Следовательно, и время, за которое пловец переплывает реку туда и обратно:

Во втором случае, когда пловец плывет вдоль берега, его скорость в неподвижной системе отсчета v1=v+u при движении по течению, и v2=v–u при движении против течения. Следовательно, время, которое пловец затрачивает для того, чтобы проплыть вдоль берега расстояние L и вернуться обратно:

Решая систему уравнений (1), (2) относительно v и u, находим:

2 Жонглер бросает вертикально вверх шарики с одинаковой скоростью через равные промежутки времени. При этом пятый шарик жонглер бросает в тот момент, когда первый шарик возвращается в точку бросания. Найдите максимальное расстояние smax между первым и вторым шариками, если начальная скорость шариков v = 5 м/c. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/c 2 . Сопротивлением воздуха пренебречь.

Читайте также:  Река амазонка течет в горах

Для описания движения шариков выберем координатную систему с началом в точке бросания, направив ось Oy вертикально вверх. Время будем отсчитывать с момента бросания первого шарика. Тогда координаты 1-го и 2-го шариков будут описываться следующими кинематическими уравнениями:

где T – промежуток времени между бросаниями шариков.

Поскольку полное время полета каждого из шариков а, по условию задачи, жонглер бросает 5-й шарик в момент, когда 1-й шарик возвращается в исходную точку причем 1-й и 2-й шарики находятся в полете одновременно в интервале времени T Ј t Ј 4T (см. рисунок, на котором сплошными линиями изображены зависимости координат шариков от времени). Расстояние между 1-м и 2-м шариками в этом интервале

График зависимости этой величины от времени изображен на рисунке штриховой линией.

Анализ последнего выражения показывает, что оно достигает максимума при t = T и при t = 4T, т.е. в момент бросания 2-го шарика и в момент возвращения 1-го шарика в исходную точку. Подставляя в выражение для расстояния между шариками любое из этих значений времени, получаем ответ:

3 Стержень длиной l = 0,85 м движется в горизонтальной плоскости. В некоторый момент времени скорости концов стержня равны v1 = 1 м/с и v2 = 1,5 м/с, причем скорость первого из них направлена под углом a = 30° к стержню. Какова угловая скорость w вращения стержня вокруг его центра?

Поскольку скорости концов стержня в неподвижной системе отсчета различны, он совершает относительно этой системы сложное движение, представляющее собой сумму поступательного и вращательного движений. При этом скорости разных точек стержня различны. Для определения угловой скорости вращения стержня удобно перейти в систему отсчета, поступательно движущуюся вместе с его центром. С этой целью нужно вначале определить скорость центра стержня относительно неподвижной системы отсчета.

Из геометрических соображений ясно, что в данной системе радиус-вектор центра стержня равен полусумме радиус-векторов его концов: Дифференцирование этого равенства по времени дает нам аналогичное соотношение для скорости центра стержня:

Согласно закону сложения скоростей скорости концов стержня в системе отсчета, связанной с его центром, выражаются следующим образом (см. рисунок):

Из постоянства длины стержня вытекает, что проекции скоростей его концов на направление стержня в каждый момент времени совпадают:

Поэтому v1 и v2 перпендикулярны стержню, причем

Учитывая, что получаем ответ:

4 Лестница состоит из трех одинаковых гладких ступенек шириной а = 30 см и такой же высоты. На верхней ступеньке расположена в плоскости рисунка невесомая пружина жесткостью k= 30 Н/м, правым концом прикрепленная к неподвижной стенке, а левым – упирающаяся в лежащий на ступеньке маленький шарик массой m = 100 г. Шарик сдвигают вправо, сжимая пружину, после чего отпускают без начальной скорости. До какой максимальной величины d lmax можно сжать пружину, чтобы выпущенный шарик по одному разу коснулся средней и нижней ступенек? Удар шарика о ступеньку считать абсолютно упругим, трение и сопротивление воздуха не учитывать. Ускорение свободного падения g = 10 м/с 2 .

Сжатая пружина сообщает шарику начальную скорость v, величина которой может быть найдена из закона сохранения энергии:

Читайте также:  Тихо плакала ива да над рекою

Отсюда , т.е. начальная скорость шарика пропорциональна сжатию пружины. Покинув с такой скоростью верхнюю ступеньку, шарик летит по параболической траектории до соударения с другими ступеньками. При упругом ударе о каждую из них горизонтальная составляющая скорости шарика не изменяется, а вертикальная составляющая меняет направление на противоположное, сохраняя свою величину. В результате угол между нормалью к ступеньке и скоростью шарика перед соударением оказывается равным по величине углу между нормалью к ступеньке и скоростью шарика после соударения; модуль скорости шарика после соударений не изменяется.

По условию задачи, максимальная начальная скорость шарика отвечает случаю, когда шарик отскакивает от средней ступеньки и попадает на самый край нижней ступеньки. Соответствующая траектория шарика изображена на рисунке штриховой линией. Заметим, что если начальная скорость шарика превысит данное значение, он пролетит над нижней ступенькой, не коснувшись ее. Дальнейшее увеличение начальной скорости шарика может привести к тому, что он не попадет и на среднюю ступеньку.

Время падения шарика, не имеющего вертикальной скорости, с высоты a равно Такое же время шарик будет подниматься до уровня верхней ступеньки после соударения со средней ступенькой. Наконец, падать с высоты верхней ступеньки до удара о нижнюю ступеньку шарик будет в течение времени . Таким образом, полное время движения шарика с момента, когда он покидает верхнюю ступеньку, до соударения с нижней ступенькой равно:

За это время шарик смещается по горизонтали на 2a. Следовательно:

Объединяя последнее равенство с выписанным соотношением между начальной скоростью шарика и сжатием пружины, получаем ответ:

Источник

Пловец переплывает реку двигаясь перпендикулярно берегу со скоростью

comment

2017-05-07
Два пловца должны попасть из точки А на одном берегу реки в прямо противоположную точку В на другом берегу. Для этого один из них решил переплыть реку по прямой АВ, другой же — все время держать курс перпендикулярно к течению, а расстояние, на которое его снесет, пройти пешком по берегу со скоростью $u$. При каком значении и оба пловца достигнут точки В за одинаковое время, если скорость течения $v_ <0>= 2,0 км/ч$ и скорость каждого пловца относительно воды $v^ < \prime>= 2,5 км/ч$?


Пусть один из пловцов (скажем, 1) пересечет реку по AB, что, очевидно, является кратчайшим путем. Время, потраченное на пересечение реки пловцом 1.

$ t_ <1>= \frac < \sqrt— v_<0>^<2>>> $ (где $ AB = d $ — ширина реки) (( 1)

Для другого пловца (скажем, 2), который следует самым быстрым путем, время, необходимое для пересечения реки.

В момент времени $ t_ <2>$, дрейф пловца 2, становится

$ x = v_ <0>t_ <2>= \frac> > d $ (с использованием уравнения 2) (3)

Если $ t_ <3>$ — время, когда пловец 2 должен пройти расстояние $ x $, чтобы перейти от C к B (рис.), Тогда

$ t_ <3>= \frac = \fracd> u>$ (с использованием уравнения 3) (4)

В соответствии с задачей $ t_ <1>= t_ <2>+ t_ <3>$

Источник