Меню

Крестьянин должен перевезти через реку



Крестьянин должен перевезти через реку

Как перевезти в одной лодке козу, капусту и волка

Задача о волке, козе и капусте является одной из наиболее известных и часто задаваемых в школе логических головоломок. По одной из версий эта задача была придумана еще в VIII веке. Как же выглядит ее решение? Статьи по теме:

  • Как перевезти в одной лодке козу, капусту и волка
  • Как перевозить коз
  • Как просто решить задачу про гусей

Вопрос «Как определить объем трубы?Если ее длина 200м а диаметр 65мм.» — 4 ответа Инструкция
1 Согласно условию на одном берегу реки находятся волк, коза и кочан капусты. Крестьянину необходимо перевести их на другой берег так, чтобы никто не пострадал. Ситуация осложняется тем, что поблизости нет моста, зато можно воспользоваться лодкой. Но в ней так мало места, что кроме самого крестьянина поместиться может кто-то один: волк, коза или капуста.
2 Если с ним поплывет волк, коза останется на берегу и съест кочан, пока крестьянина не будет рядом. Брать с собой капусту тоже неосмотрительно, так как волк может съесть козу. Выходит, оставить без присмотра хищника и кочан – наиболее логичное решение. Значит, крестьянин должен взять с собой козу.
3 Когда она окажется на другом берегу, крестьянин поплывет обратно. Кого забрать следующим? Существует два одинаково верных решения: взять либо волка, либо капусту. Кого бы ни выбрал крестьянин, главное, причалив к другому берегу, высадить груз и отправиться обратно вместе с козой. Зачем? В первом случае, чтобы она не досталась на съедение волку, во втором – чтобы ей не удалось полакомиться капустой. Иными словами, если не взять козу в обратный путь, старик так и не перевезет груз в целости.
4 Когда лодка причалит к первому берегу, крестьянин должен высадить козу, взять волка/капусту, доставить груз к противоположному берегу, затем отправиться в завершающий рейс за козой. Таким образом, все трое останутся целы. Всего человеку придется переправиться через реку 7 раз.
5 Существует множество задач на переправу, требующих не только логического, но креативного мышления. Например, два человека стояли у реки. Оба они хотели попасть на другой берег и могли воспользоваться только одноместной лодкой. Как они смогли переправиться? Просто каждый находился с разных сторон реки. Первым перебрался на другую сторону тот, на чьем берегу находилась лодка. Статьи по теме:

Источник

Крестьянин должен перевезти через реку

Сайт «Занимательные и методические материалы из книг Игоря Сухина: от литературных затей до шахмат»

Задача “Волк, коза и капуста”

Удивительные находки и неразгаданные загадки

И.Г. СУХИН, Институт теории образования и педагогики РАО

Во многих математических монографиях есть страницы, посвященные истории возникновения знаменитых задач, доступных учащимся старших классов (например, Чистяков В.Д. Старинные задачи по элементарной математике — Минск, 1978). Однако практически нет работ, из которых учитель начальной школы мог бы получить исчерпывающую информацию о не менее известных старинных головоломках, представляющих интерес для учеников I–IV классов. Нам хотелось бы поделиться с читателями журнала результатами своих поисков и начать разговор о поразительной судьбе некоторых из таких задач.

В “Книге 1” труда Е.И. Игнатьева “В царстве смекалки, или Арифметика для всех: Опыт математической хрестоматии: Книга для семьи и школы” (СПб.: Тип. А.С. Суворина, 1911. — С. 75–76) приведена одна из самых замечательных логических задач в истории человечества: “Задача 52-я. Волк, коза и капуста”:

“Крестьянину нужно перевезти через реку волка, козу и капусту. Но лодка такова, что в ней может поместиться только крестьянин, а с ним или один волк, или одна коза, или одна капуста. Но если оставить волка с козой, то волк съест козу, а если оставить козу с капустой, то коза съест капусту. Как перевез свой груз крестьянин?”

Даже если приводимая задача вам знакома, не спешите читать решение, попробуйте словно впервые поискать оптимальный маршрут и только затем ознакомьтесь с ходом решения, предлагаемым Е.И. Игнатьевым:

“Решение: Ясно, что приходится начать с козы. Крестьянин, перевезши козу, возвращается и берет волка, которого перевозит на другой берег, где его и оставляет, но зато берет и везет обратно на первый берег козу. Здесь он оставляет ее и перевозит к волку капусту. Вслед затем, возвратившись, он перевозит козу, и переправа оканчивается благополучно”.

Данная задача бессчетное число раз публиковалась в самых различных отечественных газетах, журналах и сборниках. При этом почти во всех работах упоминается только одно решение. А ведь есть и альтернативный путь!

Вначале крестьянин опять-таки перевозит козу. Но вторым он не обязательно должен забирать волка! Можно взять капусту, отвезти ее на другой берег, оставить там и вернуть на первый берег козу. Затем перевезти на другой берег волка, вернуться за козой и снова отвести ее на другой берег. В этом случае количество рейсов (7) точно такое же, как и в опубликованном выше варианте.

Существование двух решений не отмечено ни в многократных переизданиях книги Е.И. Игнатьева, ни в других самых авторитетных источниках. В их числе: Э. Люкас “Математические развлечения: Приложение арифметики, геометрии и алгебры к различного рода запутанным вопросам, забавам и играм” (СПб.: Изд. Павленкова, 1883. — С. 7), Н.Н. Аменицкий, И.П. Сахаров “Забавная арифметика: Хрестоматия для развития сообразительности и самодеятельности детей в семье и в школе” (М.: Изд. товарищества И.Д. Сытина, 1909. — С. 23–24), В. Аренс “Математические игры и развлечения” (СПб.: Физика, 1911. — С. 20), Б.А. Кордемский “Математическая смекалка” (М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1955. — С. 14; М.: Наука, 1991. — С. 15) и многочисленные сборники последних лет.

Читайте также:  Подъем уровня реки урал

Это тем более удивительно, что наличие двух решений было указано, к примеру, еще в начале 20-х годов ХХ века в книге В. Литцмана “Веселое и занимательное в фигурах и числах: Математические развлечения” (М. — Пт.: Изд. Л.Д. Френкель, 1923. — С. 128–129), причем довольно подробное. Видимо, многие издатели сочли необязательным приводить оба варианта, ведь они схожи и являются по сути “зеркальными”. Но в книге для детей, особенно младшего возраста, это необходимо, иначе существенно снижается педагогическая ценность задачи!

Любопытно, что Б.А. Кордемский в решении отмечает только второй вариант и по какой-то причине не упоминает первый. Загадка? Загадка.

Очень интересен вопрос о времени возникновения данной головоломки и ее первоисточнике. Б.А. Кордемский в книге “Математическая смекалка” говорит вскользь: “Это. старинная задача; встречается в сочинениях VIII века”.

Вначале может показаться, что мы имеем дело с опечаткой, ведь первая или одна из первых отечественных публикаций задачи “Волк, коза и капуста” датирована концом ХVIII века. В фондах Российской Исторической библиотеки сохранилась книга “Гадательная арифметика для забавы и удовольствия” (СПб., 1789). На титульном листе значится: “На ижд. изд. И. Краснопольского”, что означает “на иждивении издателя И. Краснопольского”. В раритете на 62 страницах сорок одна занимательная задача. На с. 42–43 читаем: “Некоторый мужик везши с собою волка, козу и капусту приехал к реке, у берегу коей нашел столь малую лодку, что она кроме его и одного чего-нибудь из везомых им, поднимать не могла. И так спрашивается, каким образом переправить оных через реку так, чтобы волк не съел козы, а коза капусты?” Далее приводится один вариант решения (первый).

Интересно, что в пособии болгарских авторов “Математический фольклор” (М.: Знание, 1987. — С. 180) задача о волке, козе и капусте помещена в раздел “Из математического фольклора других стран” с пометкой в скобках “Россия”.

Вернемся к истории задачи и вопросу: прав ли Б.А. Кордемский, датировав задачу восьмым веком.

По мнению ряда историков, задача имеет западные корни. В. Аренс указывает, что авторство хрестоматийной задачи приписывается Алкуину (Аренс В. Математические игры и развлечения. — СПб.: Физика, 1911. — С. 20).

В. Литцман, предлагая читателям познакомиться с задачей о переправе в книге “Веселое и занимательное о числах и фигурах” (М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963. — С. 189), вскользь пишет: “У Алкуина мы находим следующий рассказ”.

Что же в наши дни известно об этой незаурядной личности? Алкуин (735–804) был ученым монахом и математиком из Ирландии, автором ряда учебников по математике. Король Карл Великий благоволил к ученым и всячески поощрял развитие наук. За королевским круглым столом нередко проводились состязания в решении хитроумных головоломок, в которых Алкуин имел возможность проявить свои незаурядные способности.

Алкуин основал Палатинскую школу в Туре (созданную для детей Карла V), принимал участие в основании университета в Париже. Добавим, что Алкуин был другом и учителем Карла Великого, его ученым советником.

Из других головоломок Алкуина наибольшую известность получили задачи 1) о гончей и зайце, 2) о покупке свиней, 3) о трех наследниках и 21 бочке, 4) о ста мерах пшеницы, 5) о быке. Но только головоломка о волке, козе и капусте до сих пор поражает воображение и детей, и взрослых. Эту и некоторые другие задачи Алкуин поместил в свой трактат “Задачи для оттачивания ума юношей”, написанный, как было принято в то время, латиницей.

Перед публикацией данной статьи очень хотелось подержать в руках текст первоисточника. А вдруг там приведены оба решения? И вот копия латинского манускрипта передо мной. Под №ХVIII легендарная задача. Сразу бросается в глаза, что решение одно — то самое, которое приводится в большинстве пособий. Но сама головоломка имеет иное название: “Задача о человеке, козе и волке”! А ее условие (если переводить близко к оригиналу) таково:

“Один человек должен был перевезти через реку волка, козу и кочан капусты. И не удалось ему найти другого судна, кроме как такого, которое могло выдержать только двоих из них. Задача, таким образом, заключалась в том, как всех перевезти на другой берег целыми и невредимыми. Скажите, кто способен: каким путем они могут перебраться на другой берег невредимыми” (перевод с латинского выполнен Е.И. Сухиной).

Так что же, все загадки разгаданы? Нет, последнее десятилетие преподносит новые сюрпризы. Вот уже в нескольких изданиях при объяснении решения данной головоломки авторы делают одну и ту же забавную ошибку. Раскроем на с. 244 пособие Е.А. Латия “365 развивающих игр и затей для маленьких детей” (М.: Эксмо-Пресс, 2001), где предлагаемое решение столь фантастично, что его следует воспроизвести дословно: “Разгадка: сперва везут волка и капусту, оставляют капусту на противоположном берегу; везут волка обратно и оставляют на берегу; забирают козу, переправляют на другой берег; там забирают капусту, везут обратно к волку и уже вместе их окончательно перевозят на другой берег”.

Если бы волка и капусту можно было везти в лодке одновременно, то переправа завершилась бы гораздо быстрее, чем указано Е.А. Латием (но по условию задачи их нельзя переправлять вместе!) В вышедшей ранее раскраске “Угадайка: Выпуск 4” (М.: Крона, 1996) волка заменили на крокодила, козу — на пирата Крюка, а капусту — на Питера Пэна, но решение аналогично предыдущему: “Сначала надо перевезти Питера и крокодила. ” и т.д. Очевидно, что первоисточник ошибки один и тот же. Быть может вам удастся найти его?

Читайте также:  Все мальчишки в речку побежали

А вдруг это Алкуин через века задумал подшутить над нами? Ничем другим я не могу объяснить то обстоятельство, что и сам первоначально при объяснении второго варианта решения указал не 7 рейсов, а 11, причем заметил свою оплошность в самый последний момент.

Да, еще не все тайны замечательной задачи разгаданы, и не исключено, что лукавая улыбка Алкуина будет преследовать не одно поколение авторов, составителей и читателей.

Где еще можно прочитать об Алкуине и его знаменитой задаче

Баврин И.И., Фрибус Е.А. Занимательные задачи по математике — М.: ВЛАДОС, 1999.

Баврин И.И., Фрибус Е.А. Старинные задачи — М.: Просвещение, 1994.

Белов В.Н. Головоломки из близкой дали // Компьютерра. — 2000. — № 1.

Депман И.Я. История арифметики — М.: Просвещение, 1965.

Леман И. Увлекательная математика — М.: Знание, 1985.

Попов Г.Н. Сборник исторических задач по элементарной математике — М. — Л.: Главная редакция научно-популярной и юношеской литературы, 1938.

Источник

Крестьянин должен перевезти через реку

БлогNot. 2 классические школьные задачи — оказывается, их ещё решают.

2 классические школьные задачи — оказывается, их ещё решают.

Волк, коза и капуста; устройство с двумя кнопками (2x и x+1)

1. На берегу реки стоит крестьянин с лодкой, а рядом с ним — волк, коза и капуста. Крестьянин должен переправиться сам и перевезти волка, козу и капусту на другой берег. Однако, в лодку, кроме крестьянина, помещается либо только волк, либо коза, либо капуста. Оставлять же волка с козой или козу с капустой без присмотра нельзя — волк может съесть козу, а коза — капусту. Как должен вести себя крестьянин?

Задача очень проста, если учесть, что перевозить объекты можно не только «туда», но и «обратно». Второе соображение — существует единственное «безопасное» сочетание двух объектов из трех — волк и капуста.

Поэтому решение таково:

Шаги 3) и 5) можно поменять местами.

2. Автоматическое устройство имеет 2 кнопки и экран. При включении на экране загорается число 0. При нажатии на первую кнопку число на экране удваивается (вместо х появляется 2х), при нажатии на вторую число увеличивается на 1 (вместо х появляется х+1). Как надо нажимать кнопки, чтобы на экране появилось:
а) число 5;
б) число 99;
в) число 99, если разрешается нажимать на кнопки не более 10 раз.

а)-б) Простейший порядок действий таков:
Если а — искомое число, х — текущее число на экране, (1),(2) — кнопки умножения на 2 и инкремента соответственно, то

в) Попробуем найти более оптимальный алгоритм. Обозначения те же. N — число нажатий кнопок.

Для числа 99 алгоритм работает так:

То есть, требуется ровно 10 нажатий, а именно

20.04.2009, 19:46; рейтинг: 11654

Источник

Крестьянин должен перевезти через реку

Эта задача аналогична задаче 2. Разница только в том, что вагоны не могут двигаться без помощи паровоза. Зато в тупичок помещаются сразу три вагона.

Сначала загоняем в тупичок последние три вагона товарного поезда, а паровоз с двумя оставшимися вагонами проезжает далеко направо. Следом за ним направо проезжает пассажирский поезд, подает назад, прицепляет три вагона, стоящие в тупичке, вытягивает их из тупичка и сдает назад вместе с ними по главному пути. Теперь паровоз с двумя товарными вагонами заезжают в тупичок задним ходом, а пассажирский поезд отцепляет от себя товарные вагоны и прродолжает свой путь. Наконец, паровоз с двумя товарными вагонами выезжает из тупичка, сдает назад по главному пути и снова цепляет осташиеся три вагона.

Дополнительные задачи

Сначала заметим, что в какой-то момент в лодке придется сидеть двум мальчикам одновременно, иначе один мальчик уплывет на лодке с самого начала, и некому будет вернуть ее обратно. Поэтому лодка должна иметь грузоподъемность не менее 80 кг (это минимальный вес пары мальчиков из нашей компании).

Теперь докажем, что лодки грузоподъемностью 80 кг хватит. Способ переправить нашу компанию мальчиков с помощью такой лодки аналогичен решению задачи 3. В роли двоих мальчиков из той задачи могут выступать любые два мальчика весом 40 кг (а по условию таких мальчиков не меньше двух), а остальные мальчики будут выступать в роли солдат. Лодка грузоподъемностью 80 кг выдерживат двух мальчиков весом 40 кг или одного «солдата» весом 50 или 60 кг (или даже двоих «солдат» весом по 40 кг, хотя это и не требуется).

Сначала Р забирает N, выезжает направо и подаёт задним ходом далеко налево. Там он оставляет вагон N, затем выталкивает М в промежуток А, возвращается, цепляет N и выезжает направо. Далее Р (вместе с N) задним ходом подъезжает к М и цепляет его позади N. Теперь Р c прицепленными к нему M и N выезжает направо, а затем задним ходом далеко налево. Там он оставляет вагон М и едет снова направо. Задним ходом Р заезжает в промежуток А и оставляет там вагон N. Затем он возвращается за вагоном М, уезжает с ним далеко направо, задним ходом подаёт на правую ветку, там оставляет вагон M, а сам уезжает на левую ветку и вытаскивает на неё из промежутка А вагон N. А сам возвращается на исходную позицию.

Совет. Чтобы понять это решение, нужно последовательно нарисовать все происходящее на картинках (каждую ситуацию нужно рисовать на отдельной картинке!). Если же вам (как и автору этого текста) лень рисовать столько картинок, нарисуйте на бумаге рельсы и катайте по ним машинки или ластики. Или используйте игрушечную железную дорогу (если она у вас есть).

Читайте также:  Река в зарайске сканворд 5 букв

Источник

Крестьянин должен перевезти через реку волка козу и капусту?

Математика | 5 — 9 классы

Крестьянин должен перевезти через реку волка козу и капусту.

Лодка так мала, что в ней кроме крестьянина моет поместиться только один волк или только одна коза или только капуста.

Как ему поступить чтобы во время этой переправы волк не съел козу а коза не съела капусту?

Считается что в присутствии крестьянина волк не есть козу а коза не ест капусту.

Странно, что не поискали в поисковике «волк, коза и капуста».

1)Сначала крестьянин берет козу и перевозит ее на другой берег.

2) приезжает пустым

3) Забирает, скажем, капусту, едет с ней на противоположный берег

4) там берет с собой козу (чтобы в его отсутствии она не съела капусту)

5) по приезду на исходный берег оставляет козу, забирает волка и едет на тот берег, на который нужно переправиться

6) Оставляет волка с капустой

7) едет пустой на исходный берег

8) Берет с собой козу и едет на берег, который нужно.

Это одно из решений.

Крестьянин подходит к речке, возле которой сидят волк, козел и капуста?

Крестьянин подходит к речке, возле которой сидят волк, козел и капуста.

Задача крестьянина : перевезти всех троих на тот берег.

Ограничения перевозки : в лодке кроме крестьянина помещается либо волк, либо козёл, либо капуста ; волка нельзя оставлять на одном берегу с козлом ибо сожрёт ; козла нельзя оставлять на одном берегу с капустой ибо сожрёт.

Сожрать еду животные могут как на этом берегу, так и на другом.

В присутствии крестьянина животные не жрут.

Некий человек должен был перевезти в лодке через реку волка, козу и капусту?

Некий человек должен был перевезти в лодке через реку волка, козу и капусту.

В лодке мог переместиться один человек, а с ним или волк, или коза, или капуста.

Но если оставить волка с козой без человека, то волк съест козу.

Если оставить козу с капустой, то коза съест капусту.

А в присутствии человека никто никого не ел.

Человек всё — таки перевёз свой груз через реку.

Как он это сделал?

Через реку надо переправить волка, козу и капусту?

Через реку надо переправить волка, козу и капусту.

Но капусту нельзя оставлять с козой, а волка нельзя оставить с козой и никого нельзя оставить одного.

14 коз за 7 дн?

Съедают 98 кг капусты.

Капусты нужно 7 козам за 10 дней?

Как перевезти Козу Волка и Капусту Чтобы Волк не съел Козу и чтоб Коза не съела Капусту причем нужно перевозить по одному?

Как перевезти Козу Волка и Капусту Чтобы Волк не съел Козу и чтоб Коза не съела Капусту причем нужно перевозить по одному!

Человек должен был перевезти в лодке через реку волка, козу и капусту?

Человек должен был перевезти в лодке через реку волка, козу и капусту.

В лодке мог поместиться один человек, а с ним или волк, или коза, или капуста.

Но если оставить волка с козой без человека, то волк съест козу.

Если оставить козу с капустой, то коза съест капусту.

А в присутствии человека «никто никого не ел».

Человек все — таки перевез свой груз через реку.

Как он это сделал?

Реши логическую задачу?

Реши логическую задачу.

Крестьянину необходимо перевезти через речку волка, козла и капусту.

В лодке может поместиться только сам крестьянин, а вместе с ним или волк, или капуста, или коза.

Если оставить на берегу волка с козой, то он её съест, если козу с капустой — то не будет капусты.

В присутствии крестьянина никто ничего съесть не может.

Как справиться с этой задачей?

На берегу сидели волк коза и капуста нужно по одному предмету перевезти через борег но так чтобы никто некого не сьел?

На берегу сидели волк коза и капуста нужно по одному предмету перевезти через борег но так чтобы никто некого не сьел.

На берегу стоят волк коза и капуста?

На берегу стоят волк коза и капуста.

Каждого из них надо перевезти на другой берег по одному.

Условия : волка с козой нельзя оставлять на острове, а козу нельзя оставлять с капустой.

Некий человек был перевезти в лодке через реку волка, козу и капусту?

Некий человек был перевезти в лодке через реку волка, козу и капусту.

В лодке мог поместиться один человек, а с ним или волк, или коза, или капуста.

Но если оставить волка с козой без человека, то волк съест козу.

Если оставить козу с капустой, то коза съест капусту.

А в присутстии человека никто никого не ел.

Человек всё — таки перевез свой груз через реку.

Как он это сделал?

Вы перешли к вопросу Крестьянин должен перевезти через реку волка козу и капусту?. Он относится к категории Математика, для 5 — 9 классов. Здесь размещен ответ по заданным параметрам. Если этот вариант ответа не полностью вас удовлетворяет, то с помощью автоматического умного поиска можно найти другие вопросы по этой же теме, в категории Математика. В случае если ответы на похожие вопросы не раскрывают в полном объеме необходимую информацию, то воспользуйтесь кнопкой в верхней части сайта и сформулируйте свой вопрос иначе. Также на этой странице вы сможете ознакомиться с вариантами ответов пользователей.

Источник