Меню

Как найти масштаб озера



Как определить масштаб топографической карты, измерить по ней расстояние, определить площадь, определить крутизну скатов.

С помощью топографической карты можно решить очень много практических задач, не выходя на местность. По топографической карте можно определить : масштаб данной карты, расстояние между любыми местными предметами, размеры любой площади, крутизну скатов, высоты любых точек местности, взаимное превышение точек, видимость точек, количество деревьев в лесу, количество воды в реке и многое другое.

Как определить масштаб топографической карты, измерить по ней расстояние, определить площадь, определить крутизну скатов.

Обычно на каждой топографической карте дается линейный, численный и текстовой масштаб. Но как быть, если по той или другой причине его не оказалось? Опытный специалист по внешнему виду топографической карты может сразу назвать ее масштаб. Если же вы этого сделать не можете, то следует прибегнуть к следующим способам.

Определение масштаба топографической карты по километровой сетке.

Ее сторона соответствует определенному количеству сантиметров. Если это расстояние равно 2 см, то масштаб карты в 1 см — 500 метров, то есть 1 :50000. Если 4 см, то масштаб карты соответственно будет 1 : 25 000.

Определение масштаба топографической карты по длине дуги меридиана.

Для того чтобы пользоваться этим способом, нужно твердо помнить, что однагеографическая минута по меридиану равна примерно 2 км (точнее 1,85). Подписи градусов и минут имеются на карте, и кроме того, каждая минута выделена шашечкой. Так, например, на рисунке ниже длина одной минуты равна примерно 4 см. Это значит, что масштаб данной карты будет 1:50 000.

Как измерить расстояние по топографической карте.

Чтобы определитьрасстояние между двумя точками, вначале измеряют это расстояние на карте, а затем, пользуясь численным или линейным масштабом карты, определяют действительное значение этого расстояния на местности. Если требуется определить расстояние не по прямой, а по извилистой дороге, пользуются специальным прибором — курвиметром.

Это прибор для измерения длины кривых линий. Основанием курвиметра служит колесико, длина окружности которого известна. Вращение колесика передается на стрелку, поворачивающуюся по круговой шкале. Зная число оборотов колесика, катящегося по измеряемой линии, легко определить и ее длину.

Как измерить площадь по топографической карте.

Измерение площади геометрическим способом.

Измеряемая площадь разбивается на сеть треугольников, квадратов, трапеции, площади которых вычисляются по известным формулам. Сумма площадей известных фигур даст общую площадь, заключенную в контуре.

Измерение площади с помощью сетки квадратов.

Очень удобно определять площадь при помощи миллиметровой сетки, которую наносят на прозрачную бумагу или пленку. Такую сетку прикладывают на контур карты и подсчитывают число квадратных миллиметров. Зная, чему равен 1 мм2 топографической карты на местности (для масштаба 1:100 000 — 1 мм2 равен гектару, то есть 100 X 100 м), легко определить площадь на карте.

Как определить крутизну скатов по топографической карте.

Расстояние между горизонталями, так называемое заложение, показывает крутизну ската. Основные способы определения крутизны скатов по топографической карте следующие.

Как определить крутизну скатов по шкале заложений топографической карты.

Обычно для определения крутизны скатов на полях топографической карты помещается чертеж — шкала заложений. Вдоль нижнего основания этой шкалы указаны цифры, которые обозначают крутизну скатов в градусах. На перпендикулярах к основанию отложены соответствующие величины заложений в масштабе карты.

В левой части шкала заложений построена для основной высоты сечения, в правой — при пятикратной высоте сечения. Для определения крутизны ската, например, между точками а-в, надо взять циркулем это расстояние и отложить на шкале заложений и прочитать крутизну ската — 3,5 градуса.

Если же требуется определятькрутизну ската между горизонталями утолщенными n-m, то это расстояние надо отложить на правой шкале и крутизна ската в данном случае будет равна 10 градусов.

Как определить крутизну скатов вычислением.

Измерив по карте заложение d и зная высоту сечения h, крутизну ската а можно определить по формуле: а = h/d. Где а — крутизна ската в градусах, d — расстояние между двумя смежными горизонталями в миллиметрах.

Как определить крутизну скатов с помощью линейки или на глаз.

На советскихтопографических картах стандартная высота сечения для каждого масштаба установлена такой, что заложению в 1 см соответствует крутизна около 1 градуса. Из вышеприведенной формулы видно, что во сколько раз заложение меньше одного сантиметра, во столько раз крутизна ската больше одного градуса. Отсюда следует, что заложению в 1 мм соответствует крутизна 10 градусов, заложению в 2 мм — 5 градусов, заложению в 5 мм — 2 градуса и так далее.

По материалам книги «Карта и компас мои друзья».
Клименко А.И.

Источник

Способы определения масштабов карты

1.По километровой сетке карты;

2.по длине дуги меридиана;

3.по расстоянию между известными пунктами;

4.по километровым столбам, изображенным на карте;

5.по ширине реки, выраженной в масштабе карты.

Измерения длин по топографическим картам.

Прямые линии на картах измеряются линейкой с миллиметровыми делениями, а также различными циркулями-измерителями: штангенциркулем при измерении очень длинных линий, микроизмерителем при измерении очень малых отрезков и т. д.

Ломаные линии измеряются по частям, а результаты суммируются. Извилистые линии на картах могут быть измерены разными способами.

Все способы измерения линий на картах с помощью циркуля портят документ, на котором производятся измерения. Поэтому измерения длины линий лучше производить бесконтактным способом, к числу которых относятся механические способы.

Одним из механических способов является измерение длин линий на картах с помощью портативных приборов, называемых курвиметрами.

Простейший курвиметр состоит из двух соединенных шестеренкой колес разного диаметра, заключенных в оправу. Путь, пройденный малым обводным колесом, отмечается на циферблате индексом или стрелкой.

Перед измерением проверяется цена деления избранной для измерений шкалы путем многократной прокатки обводного колеса по пробному базису – отрезку одной из линий километровой сетки.

Не очень извилистые плавные кривые линии можно измерить курвиметром с погрешностью около 2%. Погрешность измерений очень извилистых кривых возрастает до 10% и более. Поэтому для измерения длин очень извилистых рек курвиметр не пригоден.

Длина измеренной курвиметром линии определяется по формуле:

где: v – цена деления шкалы циферблата; n –число делений, выражающее измеренную длину; M – именованный масштаб карты, км/мм.

Длина реки измеряется курвиметром в два приема по два раза. Сначала измеряется вся длина реки в прямом и обратном направлениях, затем каждого отдельного участка (также в обоих направлениях). Каждый раз перед измерением на шкале устанавливается нулевой отсчет.

При измерении отрезков дол 10; 100см и более допускается расхождение в двойных измерениях соответственно до 6; 4 и 2%. Признанные правильными результаты осредняются

При измерении отрезков дол 10; 100см и более допускается расхождение в двойных измерениях соответственно до 6; 4 и 2%. Признанные правильными результаты осредняются.

Существенным недостатком курвиметров является невысокая точность фиксации начала и конца линии, поэтому для уменьшения погрешности, измерения следует проводить по крупномасштабным картам.

1.Определить масштаб карты по известным величинам горизонтального проложения линии на местности ( d) в метрах и ( l) в сантиметрах на карте.

Варианты задания
d,м l,см d,м l,см d,м l,см d,м l,см d,м l,см
2,40 7,25 2,02 2,68 14,50
7,20 10,12 9,35 5,04 6,07
1,01 37,50 7,20 1,75 6,42
1,25 3,77 2,52 4,65 12,14
1,92 2,50 9,30 6,07 3,50
1,16 5,00 12,14 12,7 16,05 8,42
10,2 2,36 7,25 4,00 2,50
3,50 14,50 3,21 1,25 2,00
2,00 5,06 12,75 1,34
1,18 4,00 2,50 1,25 7,25

2.Для указанных ниже численных масштабов построить линейный и поперечный масштабы и с помощью их отложить длины линий. Определить графическую точность этих масштабов.

Масштабы в а р и а н т ы
1: 274,0 309,5 361,0 194,5 221,0 305,8 211,55 219,0 313,5 236,0
311,5 267,0 295,0 217,58 231,0 317,0 247,0 321,5 402,8 335,55
181,0 407,0 382,0 347,8 257,59 412,5 361,08 342,15 168,58 327,26
1: 154,7 201,5 193,55 180,15 194,5 171,56 148,40 96,56 131,5 211,58
142,55 161,35 183,0 178,50 191,5 87,50 137,24 141,15 167,85 195,05
108,85 137,64 215,6 91,50 129,0 217,8 155,25 221,10 196,05 97,26
1: 118,64 121,40 112,22 111,15 103,8 96,75 131,40 91,30 137,40 141,68
83,28 117,40 113,45 63,30 97,6 11,5 127,45 78,64 133,46 119,25
96,85 102,40 132,8 86,45 101,75 116,85 123,67 98,58 121,45 11,20
1: 27,55 39,46 53,7 64,40 54,50 37,38 57,94 75,19 39,45 47,30
19,50 38,53 53,8 86,35 37,65 48,95 50,05 63,70 49,75 37,80
41,65 49,75 60,75 40,30 29,46 37,80 61,30 37,80 40,30 21,60

3.Определить по топографической карте при помощи курвиметра длины линий трех объектов предложенных преподавателем. Предварительно найти цену деления курвиметра.

Задание 5. Изучение местных предметов по топографической карте.

При уменьшении проекций местных предметов в десятки и сотни тысяч раз возникает необходимость в разработке условных обозначений, или условных знаков, для изображения на картах местных предметов независимо от того, выражаются они в масштабе данной карты или нет.

Условные обозначения могут быть: цветовые, шрифтовые и графические.

Даже в тех случаях, когда тот или иной местный предмет выражается в масштабе данной карты, различные предметы при проектировании их на горизонтальную плоскость могут получить совершенно одинаковые очертания. Во избежание ошибок и чтобы подчеркнуть особенности тех или иных элементов местности, применяется окрашивание их контуров условным цветом.

Читайте также:  Термальных источниках озера аушигер

Для топографических карт применяются различные оттенки следующих красок: голубой или синей – для водных объектов, зеленой – для древесной растительности, оранжевой – для кварталов населенных пунктов и дорог, коричневой – для изображения рельефа, черной – для обозначения контуров, надписей, рамок и зарамочного оформления.

Таким образом, цвет играет роль условного изображения и позволяет определить принадлежность того или иного объекта к определенной группе, а также узнать некоторые его качественные особенности.

Применяемые при составлении топографических карт и планов условные знаки делятся на три группы: масштабные, внемасштабные, линейные и пояснительные.

Масштабными, или контурными условными знаками изображаются объекты местности, которые по своим размерам могут быть изображены в масштабе карты (кустарники. болота, лес).

Внемасштабные условные знаки используются для изображения объектов и предметов местности, имеющих малые размеры в плане и не выражающихся в масштабе карты. Примерами могут служить водонапорные башни, геодезические знаки, километровые столбы и т.д.

Линейные условные знаки изображают объекты местности, имеющие большое протяжение, которое выражается в масштабе карты и малую ширину, не выражающуюся в масштабе карты. Поэтому линейные условные знаки могут быть масштабными и внемасштабными. Примерами могут служить дороги различного назначения.

Для полной характеристики объектов местности используются дополнения в виде пояснительных условных знаков. Они имеют различную символику – цифры, сокращенные слова, буквы и др. Например, высота деревьев, характеристика мостов, глубина реки и т.д.

На топографических картах широко используются комбинации и сочетания различных условных знаков. Так, например, разновидности почвенно-растительного покрова заболоченных территорий показываются сочетанием знака болота с соответствующими знаками: леса, кустарника, камыша, луга и пр. Равным образом условные знаки тех или иных видов растительности могут быть дополнены знаком того или иного типа болота и других объектов.

Условные обозначения являются государственным стандартом, общепринятым для всех ведомств, изготавливающих топокарты. Все условные знаки разделены по группам – опорные геодезические пункты, населенные пункты, промышленные сооружения, дорожная сеть, гидрография, рельеф, растительность и грунты, границы и ограждения, дается перечисление сокращений, размеры и тип шрифтов, указания по цветовому оформлению, приведены образцы зарамочного оформления. Они являются основными документами при съемочных работах и справочным пособием при чтении топографических карт.

Используя пособие “Условные знаки для топографических планов”, вычертить основные условные знаки в пояснительную записку.

1.Изобразить без помощи пособия:

-3 геодезических пункта;

-2 знака, изображающих промышленные или социально-культурные объекты;

-1 знак сочетания условных знаков дорожной сети;

-2 знака основных сельскохозяйственных угодий;

-2 знака растительности и древесных насаждений;

-2 знака сочетания изображения растительности и грунтов;

-2 знака, изображающие границы и ограждения;

-3 знака гидрографии;

-2 знака мостов и переправ;

-3 знака, изображающие рельеф.

2.В масштабе 1:10000 изобразить схему участка местности размером 1км 2 , на котором должны быть:

-река шириной 90м, глубиной 2,5м со скоростью течения 1,5м/с с песчаным дном;

-на правом берегу непроходимое болото с камышом, переходящее в проходимое, с травяной растительностью, отдельные кусты, тропа и полевая дорога по краю болота, колодец;

-на левом берегу реки – шоссе, покрытое асфальтом, шириной 12м; покрытия – 8м; смешанный лес, переходящий в редколесье, кустарник, отдельные деревья, населенный пункт с огнестойкими строениями и фабрика с трубой;

-левый берег реки холмистый с наличием всех типовых форм рельефа, берег обрывистый, с оврагами;

-правый берег равнинный.

Задание 6. Комплексное чтение топографической карты.

Используя сведения, знания и навыки, полученные при выполнении заданий 1-5, студенты по топографической карте (либо ее фрагменту), предложенной преподавателем, составляют комплексное описание территории по схеме:

а) географическое положение (географические координаты);

б) характеристика рельефа (основные формы рельефа, характер расчлененности, абсолютная высота и относительные превышения, максимальная и минимальная крутизна склонов, формы речных долин);

в) гидрография (главные и второстепенные реки, их ширина, глубина, скорость течения, извилистость рек и др.; озера и пруды, их размеры; родники и их краткая характеристика, место выходов, глубина, дебит и др.);

г) климат (по косвенным признакам);

д) растительность (тип древесной растительности, их расположение относительно склонов экспозиции. Состав древостоя, высота деревьев, толщина, площади лесов и др.;

е) животный мир (по косвенным признакам);

ж) население и населенные пункты (их координаты и занимаемая площадь);

з) пути сообщения (протяженность и направление);

и) экономика (промышленность и сельское хозяйство).

Указание. Описывая рельеф, следует назвать формы рельефа, его характерные линии и точки, указать наибольшую и наименьшую высоты данного участка, максимальный размах высот (амплитуду) и колебания крутизны склонов.

Сначала дать характеристику рельефа, затем гидрографических объектов, растительности, населенных пунктов, путей сообщения и средств связи.

При описании рек указать направление и скорость их течения, ширину и глубину русла, высоты урезов, падение реки, строение русла (наличие островов, рукавов, стариц), судоходность, средства переправы.

Характеризуя озера, следует обратить внимание на их конфигурацию, глубину, урез воды, относительную «густоту» озер на описываемой территории, % занимаемой площади относительно всей территории, характер их расположения (одиночно, группами, цепочками и т.д.), связь с рельефом и речной сетью.

При описании болот показать зависимость их местоположения от характера рельефа, степень проходимости, площадь, глубину.

Определить виды растительности, дать их количественные и качественные характеристики, показать зависимость размещения растений от рельефа и гидрографической сети.

При характеристике населенных пунктов выявить их тип, особенности размещения и планировки, % занимаемой площади, а также хозяйственное и культурное значение.

Описывая пути сообщения и средства связи, указать их тип и особенности, степень обеспеченности ими территории.

Необходимо выявить характер и размещение хозяйственных и культурных объектов, а также степень сельскохозяйственной освоенности территории и картину размещения главных видов угодий (лесов, пашен, сенокосов, садов и т.д.) в связи с природными условиями.

1. Н.А.Лапкина. Практические работы по топографии и картографии, М., Просвещение, 1971.

2. Д.М.Кудрицкий. Геодезия, Л., Гидрометеоиздат, 1982.

3. В.А.Сульдин. Методические рекомендации по проведению практических занятий по курсу «Основы топографии, картографии и аэрофотосъемки», Одесса, ОГУ, 1985.

Источник

Интегрированный урок (математика + география) по теме «Масштаб», «Озера». 6-й класс

Цели и задачи урока.

  • применение теоретических знаний на практике – закрепление навыков работы с географическими картами различного масштаба и содержания; решение практических расчетных задач;
  • применение навыков решения уравнений, записанных в виде пропорции, с помощью основного свойства пропорции;
  • ознакомление с многообразием озер России;
  • повышение мотивации к изучению предметов школьного курса;
  • применение проверки результатов вычислений с использованием различных приемов.
  • организация самостоятельной учебной деятельности;
  • формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: критичность мышления, интуиция, логическое мышление, коммуникабельность;
  • формирование интереса к поисковой деятельности;
  • формирование навыков контроля и оценки своей деятельности.
  • расширение кругозора, формирование целостного представления о мире;
  • повышение любознательности, стремления использовать приобретенные на уроке навыки в реальной жизни;
  • развитие монологической и диалогической речи; умения вступать в речевое общение.
  • понимать учебную задачу урока, осуществлять решение учебной задачи под руководством учителя и самостоятельно, определять цель учебного задания, контролировать свои действия в процессе его выполнения, обнаруживать и исправлять ошибки, отвечать на итоговые вопросы и оценивать свои достижения;
  • формировать навыки применения математического определения масштаба, вырабатывать навыки решения задач по данной теме;
  • формирование понятия озера как части внутренних вод гидросферы;
  • определение типов озерных котловин.
  • воспитывать любовь к математике, географии, истории;
  • воспитывать коллективизм, инициативное сотрудничество в поиске информации, уважение друг к другу, умение слушать, дисциплинированность, самостоятельность мышления.
  • осознание математики и географии как наук, позволяющим людям ориентироваться в мире;
  • осознание важности любви к Родине;
  • проявление внимания, доброжелательного отношения к окружающим, оценивание усваиваемого содержания учебного материала и интереса к новым знаниям.
  1. Репродуктивный (стимулирование учебно-познавательной деятельности).
  2. Наглядный.
  3. Проблемно-поисковый.
  4. Эвристическая беседа.

Оборудование: мультимедийный проектор, интерактивная доска, географические карты.

I. Организационный момент (Презентация, слайд №2)

Кого бы вы на свете не спросили,
Любой вам скажет — есть страна Россия
И если к карте мира подойти,
Легко вам будет там её найти.

Вы здесь увидите бескрайние просторы,
Зеленые леса, поля, хрустальные озера,
Величие широких русских рек,
Места, где еще не был человек.

И посмотрев на карту, вы поймете
В какой великой и большой стране живете!

Учитель математики: С помощью какого понятия такая большая страна, как наша, поместилась на карте? ( Масштаб) (Слайд №2)

II. Актуализация опорных знаний

Учитель математики : Что называется масштабом? (Слайд №3)

Ответ: отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называется масштабом.

Учитель географии : Что показывает масштаб? (Слайд №4)

Ответ: Масштаб показывает во сколько раз каждая линия, нанесенная на карту, уменьшена по отношению к ее действительным размерам на местности.

Учитель географии: Какие виды масштабов мы знаем?

Ответ: именованный, численный и линейный (Слайд №5)

Учитель математики: Переведите (Слайды №6, 7):

1. Численный масштаб в именованный:

  1. 1:2000 в 1 см – 20 м
  2. 1:15000000 в 1 см – 150 км
Читайте также:  Глубочайшее озеро в грабене

2. Именованный масштаб в численный:

  1. в 1 см – 30 км 1:3000000
  2. в 1 см – 500м 1:50000

3. Определите масштаб карты №1, №2, №3, №4 (Приложение №4). (Слайд №8)

Ответ: Карта №1 – масштаб 1: 6500000, в 1 см. – 65 км; карта №2 – масштаб 1: 15000000, в 1 см – 150 км; карта №3 – масштаб 1: 12500000, в 1 см – 125 км; карта №4 масштаб – 1: 8000000, в 1 см – 80 км

Учитель географии: Знакомо ли вам это слово? Что это такое? (Озеро) Сообщение об озере Ханка делает учитель. Дайте определение озера (Слайд №10)

Ответ: озером называется заполненное водой природной углубление на поверхности суши.

Учитель географии: Какова же тема нашего урока, и какие задачи мы можем перед собой поставить?

IV. Практическая работа в группах. Работа с маршрутными листами (в приложении №2 маршрутный лист – версия группы)

(Класс заранее разбивается на группы. Каждая группа получает домашнее задание подготовить сообщение об озерах России). (Слайды №11, 12)

Домашнее задание I группы: сообщение об озере Селигер.

С помощью карты №1 определите расстояние от Москвы до озера Селигер.

Домашнее задание II группы: сообщение об озере Байкал.

По карте №2 определите протяженность озера Байкал с северо-востока на юго-запад.

Домашнее задание III группы: сообщение о Телецком озере.

Найдите масштаб карты №5, если известно, что протяженность Телецкого озера 78 км

Карта Телецкого озера

Домашнее задание IV группы: сообщение о Ладожском озере.

С помощью карты №4 узнайте площадь Ладожского озера. Для этого воспользуйтесь следующей формулой. S = 1/.2 d 1 х d 2, где d 1 – длина озера в км, а d 2 – ширина озера в км (для определения ширины и длины озера используйте опорные точки)

V. Подведение итогов.

Учитель математики: Подведем итоги. Чему мы учились сегодня на уроке?

А теперь оцените свою работу на уроке. Для этого возьмите лист самооценки и заполните его. (Приложение №3), (Слайд №13)

VI. Домашнее задание.

Учитель географии: О каких озерах вы узнали? А знаете ли вы, что существуют такие редкие озера, как чернильное, асфальтовое. Узнайте, какие необычные озера существуют в мире (Слайд №14)

Источник

Определение морфометрических характеристик озера

Практическая работа 1

ЗАДАНИЕ:

Определить морфометрические характеристики озера (схема озера и необходимые для расчетов данные выдаются преподавателем каждому студенту в индивидуальном порядке)

Порядок выполнения работы.Важной характеристикой озера является его геогра­фическое положение (широта, долгота) и высота над уровнем моря.

Эти данные уже позволяют составить общее представление об основных чертах режима озера. Географическое положение озера в определенной мере отражает общие климатические особенности района, а высотное положение определяет также местные влияния климатических и других факторов на процессы, происходящие в озере.

При изучении озер и озерных котловин важно установить не только условия их образования, но и определить ряд числовых ха­рактеристик, дающих количественные представления об основных элементах озера и озерной котловины. Эти характеристики но­сят название морфометрических.

Площадь озера ω, м 2 ,вычисляется двояко: либо вместе с площадью островов, либо отдельно площадь водной поверхности. Так как бе­рега озер не отвесны, площадь водной поверхности (зеркала озера) изменяется при изменении уровня озера.

Длина озера — L, м кратчайшее расстояние между двумя наиболее удаленными точками, расположенными на берегах озера, измеряе­мое по поверхности озера.

Таким образом, эта линия будет прямой лишь в случае сравнительно простых очертаний озера; для изви­листого озера эта линия, очевидно, может быть и не прямой, а со­стоять из отдельных отрезков прямых и кривых линий.

Ширина озера различают:

— наибольшую ширину — В, м, определяе­мую как наибольший поперечник (перпендикуляр) к линии длины озера,

— среднюю ширину – Вср, м, представляющую отношение площади ω озера к его длине L

Коэффициент извилистости т — степень развития береговой линии — отношение длины береговой линии s к длине окружности круга, имеющего площадь, равную площади озера,

Коэффициент извилистости береговой линии может также быть выражен отношением длины береговой линии Sк периметру ломаной линии S’, обводящей контур озера:

В этом случае получается более правильное представление об изрезанности береговой линии.

Широкое применение при оценке водных запасов озера имеет кривая изменения площади озера с глубиной, представляющая со­бой график связи площадей горизонтальных сечений озера и соот­ветствующих им глубин, и кривая изменения объема озера в зави­симости от его глубины.

На Рис. 1 представлены кривые изменения площади и объема Онежского озера с глубиной. Такие кривые дают воз­можность определить площадь зеркала озера и объема воды для любого уровня. Эти величины необходимо знать при всех расчетах.

Рис. 1. Кривые площадей и объемов озера

Объем воды в озере W, м 3 может быть определен по карте изобат, пользуясь «методом призм». Изобатные поверхности делят объем озера на ряд слоев, каждый из которых можно рассматривать приближенно как призму, основаниями которой будут площади, ограниченные смежными изобатами, а высота равна сечению между ними. Обозначив площади, ограниченные отдельными изобатами, через ω, ω1, ω2, ω3… ωn, а сечение их через h, объем воды в озере определим по формуле

W = + + +…+ + ∆W =

где W – объем, заключенный между площадью последней самой глубокой изобаты и точкой дна озера с максимальной глубиной, определяемый по формуле:

где hмакс – максимальная глубина озера в метрах; hn – глубина, соответствующая наибольшей изобате, ωn площадь последней (самой глубокой) изобаты.

Источник

База знаний

§5. МАСШТАБ. ИЗМЕРЕНИЕ РАССТОЯНИЙ И ПЛОЩАДЕЙ ПО КАРТАМ

Масштаб карт. Масштабом топографических карт называется отношение длины линии на карте к длине горизонтальной проекции соответствующей линии местности. На равнинных территориях, при небольших углах наклона физической поверхности, горизонтальные проекции линий весьма мало отличаются от длин самих линий, и в этих случаях можно считать масштабом отношение длины линии на карте к длине соответствующей линии местности, т.е. степень уменьшения длин линий на карте относительно их длины на местности. Масштаб указывается под южной рамкой листа карты в виде отношения чисел (численный масштаб), а также в виде именованного и линейного (графического) масштабов.

Численный масштаб (М) выражается дробью, где в числителе единица, а в знаменателе число, показывающее степень уменьшения: М =1/m . Так, например, на карте в масштабе 1:100 000 длины уменьшены сравнительно с их горизонтальными проекциями (или с действительностью) в 100 000 раз. Очевидно, чем больше знаменатель масштаба, тем больше уменьшение длин, тем мельче изображение объектов на карте, т.е. тем мельче масштаб карты.

Именованный масштаб — пояснение, указывающее соотношение длин линий на карте и на местности. При М= 1:100 000 1 см на карте соответствует 1 км.

Линейный масштаб служит для определения по картам длин линий в натуре. Это прямая, разделенная на равные отрезки, соответствующие «круглым» десятичным числам расстояний местности (рис. 5).

Рис. 5. Обозначение масштаба на топографической карте: а — основание линейного масштаба: b — наименьшее деление линейного масштаба; точность масштаба 100 м. Величина масштаба — 1 км

Отрезки a, откладываемые вправо от нуля, называются основанием масштаба. Расстояние на местности, соответствующее основанию, называется величиной линейного масштаба. Для повышения точности определения расстояний крайний слева отрезок линейного масштаба делится на более мелкие части в, называемые наименьшими делениями линейного масштаба. Расстояние на местности, выражаемое одним таким делением, является точностью линейного масштаба. Как видно на рисунке 5, при численном масштабе карты 1:100 000 и основании линейного масштаба в 1 см величина масштаба будет 1 км, а точность масштаба (при наименьшем делении в 1 мм) — 100 м. Точность измерений по картам и точность графических построений на бумаге связаны как с техническими возможностями измерений, так и с разрешающей способностью человеческого зрения. Точность построений на бумаге (графическую точность) принято считать равной 0,2 мм. Разрешающая способность нормального зрения близка к 0,1 мм.

Предельная точность масштаба карты — отрезок на местности, соответствующий 0,1 мм в масштабе данной карты. При масштабе карты 1:100 000 предельная точность составит 10 м, при масштабе 1:10 000 она будет равна 1 м. Очевидно, что возможности изображения на этих картах контуров в их действительных очертаниях будут весьма различны.

Масштабы топографических карт в значительной степени обусловливают отбор и детальность показа изображаемых на них объектов. С уменьшением масштаба, т.е. с увеличением его знаменателя, теряется детальность изображения объектов местности.

Для удовлетворения разнообразных потребностей отраслей народного хозяйства, науки и обороны страны необходимы карты разных масштабов. Для государственных топографических карт СССР разработан ряд стандартных масштабов, основанных на метрической десятичной системе мер (табл. 1).

Таблица 1. Масштабы топографических карт СССР
Численный масштаб Название карты 1 см на карте соответствует на местности расстоянию 1 см 2 на карте соответ-ствует на местности площади
1:5 000 Пятитысячная 50 м 0,25 га
1:10 000 Десятитысячная 100 м 1 га
1:25 000 Двадцатипятитысячная 250 м 6,25 га
1:50 000 Пятидесятитысячная 500 м 25 га
1:100 000 Стотысячная 1 км 1 км 2
1:200 000 Двухсоттысячная 2 км 4 км 2
1:500 000 Пятисоттысячная 5 км 25 км 2
1:1 000 000 Миллионная 10 км 100 км 2

В комплексе карт, названных в табл. 1, выделяют собственно топографические карты масштабов 1:5000—1:200 000 и обзорно-топографические карты масштабов 1:500 000 и 1:1 000 000. Последние уступают в точности и подробности изображения местности, но отдельные листы охватывают значительные территории, и эти карты используют для общего ознакомления с местностью, для ориентирования при движении с большой скоростью.

Измерение расстояний и площадей по картам. При измерении расстояний по картам следует помнить, что в результате получают длины горизонтальных проекций линий, а не длины линий на земной поверхности. Однако при малых углах наклона разница в длине наклонной линии и ее горизонтальной проекции очень мала и может не учитываться. Так, например, при угле наклона 2° горизонтальная проекция короче самой линии на 0,0006, а при 5° — на 0,0004 ее длины.

При измерении по картам расстояний в горных районах действительное расстояние на наклонной поверхности можно вычислить

по формуле S = d·cos α, где d — длина горизонтальной проекции линии S, α — угол наклона. Углы наклона можно измерить по топографической карте методом, указанным в §11. Поправки в длины наклонных линий приводятся также в таблицах.

Рис. 6. Положение циркуля-измерителя при измерении расстояний по карте с помощью линейного масштаба

Для определения длины отрезка прямой между двумя точками в раствор циркуля-измерителя берут с карты заданный отрезок, переносят на линейный масштаб карты (как указано на рисунке 6) и получают длину линии, выраженную в поземельных мерах (метрах или километрах). Аналогичным образом измеряют длины ломаных линий, беря в раствор циркуля каждый отрезок отдельно и затем суммируя их длины. Измерения расстояний по кривым линиям (по дорогам, границам, рекам и т. п.) более сложны и менее точны. Очень плавные кривые измеряют как ломаные, разбив предварительно на прямолинейные отрезки. Извилистые линии измеряют малым постоянным раствором циркуля, переставляя его («шагая») по всем изгибам линии. Очевидно, что мелкоизвилистые линии следует измерять при весьма малом растворе циркуля (2—4 мм). Зная, какой длине на местности соответствует раствор циркуля, и подсчитав число его установок по всей линии, определяют общую ее длину. При этих измерениях применяют микроизмеритель или пружинный циркуль, раствор которого регулируется винтом, пропущенным через ножки циркуля.

Для измерения кривых линий пользуются также прибором — курвиметром (рис. 7). Находящееся в нижней части прибора колесико катят по измеряемой кривой. Система передач сообщает движение колесика стрелке. По делениям шкалы на циферблате определяют, какое расстояние пройдено колесиком по карте. Полученное расстояние, выраженное в сантиметрах, переводят в натуральную величину. Длины кривых линий, измеренные по карте, меньше истинных величин, так как их изображение всегда несколько обобщено — мелкие извилины объединены или вовсе сглажены.

Рис. 7. Курвиметр

Следует иметь в виду, что любые измерения неизбежно сопровождаются погрешностями (ошибками). По их происхождению ошибки подразделяются на грубые промахи (возникают из-за невнимательности лица, производящего измерения), систематические ошибки (из-за погрешностей мерных приборов и др.), случайные ошибки, которые не могут быть полностью учтены (причины их не ясны). Очевидно, что истинное значение измеряемой величины из-за влияния ошибок измерений остается неизвестным. Поэтому определяют ее вероятнейшее значение. Таким значением является арифметическое среднее из всех отдельных измерений x — (a1+a2+ …+аn):n=∑a/n , где x — вероятнейшее значение измеренной величины, a1, a2 … an — результаты отдельных измерений; 2 — знак суммы, n — число измерений. Чем больше измерений, тем ближе вероятнейшее значение к истинной величине A. Если предположить, что значение A известно, то разность между этой величиной и измерением а даст истинную погрешность измерения Δ=A—a. Отношение погрешности измерения какой-либо величины A к ее значению называется относительной погрешностью —. Эта погрешность выражается в виде правильной дроби, где в знаменателе — доля ошибки от измеряемой величины, т.е. Δ/A = 1/(A:Δ).

Так, например, при измерении длин кривых курвиметром возникает ошибка измерений порядка 1—2%, т. е. она составит 1/100 — 1/50 часть длины измеряемой линии. Таким образом, при измерении линии длиной 10 см возможна относительная ошибка 1—2 мм. Эта величина в разных масштабах дает разные ошибки в длинах измеряемых линий. Так, на карте масштаба 1:10 000 2 мм соответствует 20 м, а на карте масштаба 1:1 000 000 это будет 200 м. Отсюда следует, что более точные результаты измерений получаются при использовании карт крупных масштабов.

Определение площадей участков по топографическим картам основано на геометрической зависимости между площадью фигуры и ее линейными элементами. Масштаб площадей равен квадрату линейного масштаба. Если стороны прямоугольника на карте уменьшены в n раз, то площадь этой фигуры уменьшится в п2 раз. Для карты масштаба 1:10 000 (1 см — 100 м) масштаб площадей будет равен (1:10 000)2 или 1 см 2 — (100 м) 2 , т.е. в 1 см 2 — 1 га, а на карте масштаба 1:1 000 000 в 1 см 2 — 100 км 2 .

Для измерения площадей по картам применяют графические и инструментальные способы. Применение того или иного способа измерений диктуется формой измеряемого участка, заданной точностью результатов измерений, требуемой быстротой получения данных и наличием необходимых приборов.

Рис. 8. Спрямление криволинейных границ участка и разбивка его площади на простые геометрические фигуры: точками обозначены отсекаемые участки, штриховкой — причленяемые участки

При измерении площади участка с прямолинейными границами делят участок на простые геометрические фигуры, измеряют площадь каждой из них геометрическим способом и, суммируя площади отдельных участков, вычисленных с учетом масштаба карты, получают общую площадь объекта. Объект с криволинейным контуром разбивают на геометрические фигуры, предварительно спрямив границы с таким расчетом, чтобы сумма отсеченных участков и сумма избытков взаимно компенсировали друг друга (рис. 8). Результаты измерений будут в некоторой степени приближенными.

Рис. 9. Квадратная сеточная палетка, наложенная на измеряемую фигуру. Площадь участка Р=a 2 n, a — сторона квадрата, выраженная в масштабе карты; n — число квадратов, попавших в пределы контура измеряемого участка

Измерение площадей участков, имеющих сложную неправильную конфигурацию, чаще производят с помощью палеток и планиметров, что дает наиболее точные результаты. Сеточная палетка (рис. 9) представляет собой прозрачную пластину (из пластика, органического стекла или кальки) с награвированной или начерченной сеткой квадратов. Палетку накладывают на измеряемый контур и по ней подсчитывают количество клеток и их частей, оказавшихся внутри контура. Доли неполных квадратиков оцениваются на глаз, поэтому для повышения точности измерений применяются палетки с мелкими квадратами (со стороной 2—5 мм). Перед работой на данной карте определяют площадь одной ячейки в поземельных мерах, т.е. цену деления палетки.

Рис. 10. Точечная палетка — видоизмененная квадратная палетка. Р=a 2 n

Помимо сеточных палеток, применяются точечные и параллельные палетки, представляющие собой прозрачные пластины с награвированными точками или линиями. Точки ставятся в одном из углов ячеек сеточной палетки с известной ценой деления, затем линии сетки удаляют (рис. 10). Вес-каждой точки равен цене деления палетки. Площадь измеряемого участка определяется путем подсчета количества точек, оказавшихся внутри контура, и умножением этого количества на вес точки.

Рис. 11. Палетка, состоящая из системы параллельных линий. Площадь фигуры равна сумме длин отрезков (средних пунктирных), отсекаемых контуром участка, умноженной на расстояние между линиями палетки. P = р∑l

На параллельной палетке награвированы равноотстоящие параллельные прямые. Измеряемый участок окажется разделенным на ряд трапеций с одинаковой высотой при наложении на него палетки (рис. 11). Отрезки параллельных линий внутри контура посредине между линиями являются средними линиями трапеций. Измерив все средние линии, умножают их сумму на длину промежутка между линиями и получают площадь всего участка (с учетом площадного масштаба).

Измерение площадей значительных участков производится по картам с помощью планиметра. Наиболее распространенным является полярный планиметр, работа с которым не представляет большой сложности. Однако теория этого прибора довольно сложна и рассматривается в руководствах по геодезии.

Рис. 12. Полярный планиметр

Прибор имеет два рычага и счетный механизм (рис. 12). Полюсный рычаг 1 соединен шарниром 2 с обводным рычагом 4, а его другой конец опирается на неподвижный полюс 3 — тяжелый цилиндр, снабженный иглой, которая при работе крепит бумагу к столу и обеспечивает неподвижность полюса. Обводный рычаг 4 на одном конце имеет шпиль 5 для обвода измеряемого контура фигуры, а близ другого его конца закреплен счетный механизм. Колесико 6 при движении шпиля катится или скользит по бумаге, его движения передаются червячной передачей 7 на циферблат 8.

Циферблат имеет 10 делений, каждое из которых соответствует одному обороту колесика; на барабане колесика имеется 100 делений для учета части окружности при неполном обороте колесика. По верньеру 9 можно учесть движение колесика с точностью до 1/10 доли наименьшего деления барабана, т.е. до — 1/1000 части его окружности1. Полный отсчет состоит из четырех цифр, которые получают в таком порядке: первую — по циферблату (число оборотов колесика), вторую и третью — по барабану колесика, четвертую — по верньеру. Пример записи отсчета — 3412.

Источник